Statistik Fermi-Dirac

Statistik Fermi-Dirac merupakan kasus tertentu dalam statistik partikel yang dikembangkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac dalam menentukan distribusi statistik keadaan energi fermion dari sistem kesetimbangan termal. Dengan kata lain distribusi peluang tiap kemungkinan level-level energi yang diduduki oleh suatu fermion.

Pada umumnya, statistik Fermi-Dirac membahas tentang fungsi gelombang dari fermion yang antisimetris di bawah pengaruh pertukaran fermion. Fermion merupakan partikel yang tak dapat dibedakan dan mengikuti asas larangan Pauli: tidak boleh suatu partikel mepunyai bilangan kuantum yang sama dalam waktu yang sama. Fermion mempunyai spin setengah. Statistik thermodinamika digunakan untuk mendeskripsikan perilaku partikel dalam jumlah besar.

Kumpulan dari fermion tanpa interaksi disebut dengan gas fermi. Statistik Fermi-Dirac diperkenalkan pada tahun 1926 oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac yang diaplikasikan pada tahun yang sama oleh Ralph Fawler dalam menggambarkan kehancuran bintang kerdil putih. Dan pada tahun 1927 oleh Arnold Sommerfeld digunakan untuk menggambarkan elektron dalam logam.

Hukum distribusi statistik Fermi-Dirac

Elektron bebas mempunyai spin s=1/2, sehingga bilangan kuantum magnetiknya ms = ±1/2; dalam keadaan tidak ada medan magnet elektron memiliki 2 keadaan yang berenergi sama (degenerate). Jadi gi=2. Elektron dalam atom memiliki fungsi keadaan yang ditandai dengan bilangan-bilangan kuantum: n, l, ml , s, ms.

Untuk suatu harga ℓ ada (2ℓ +1) buah harga m ℓ ; sedangkan dengan s = 1/2, ada dua harga ms = 1/2, -1/2. Jadi, tanpa medan magnet, ada 2(2 ℓ +1) buah keadaan yang degenerate. Jadi gi = 2(2 ℓ +1). Berdasarkan prinsip Pauli, untuk suatu pasangan n, l, ml , s, ms hanya bisa ditempati oleh satu elektron. Jadi ni  ≤  gi.

Jika tingkat energi, Ei, akan diisi dengan ni buah elektron, maka dengan degenerasi gi, jumlah cara mengisikan partikel adalah: gi(gi-1) (gi-2)…….. (gi-ni+1).

Energi eφ adalah energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan sebuah elektron dari logam. Dalam kasus efek fotolistrik, elektron dilepaskan jika foton hν≥eφ. Besaran φadalah potensial yang disebut fungsi kerja dari logam. Pada suhu tinggi, beberapa elektron menempati keadaan di atas energi EF (lihat gambar (b)). Pada suhu yang cukup tinggi beberapa elektron memperoleh energi sebesar E=EF+eφ sehingga lepas dari logam. Proses ini disebut emisi termionik, dan merupakan dasar bagi tabung elektron.

Energi Fermi yaitu tingkat energi tertinggi yang terisi pada suhu 0 K disebut tingkat Fermi atau energi Fermi. Pada suhu diatas 0 K, elektron-elektron mendapat tambahan energi sehingga sejumlah elektron yang semula berada di bawah namun dekat dengan energi Fermi naik ke atas dan meninggalkan beberapa tingkat energi kosong yang semula ditempatinya.

Kriteria Distribusi Fermi :

Ø  Memiliki dua jenis spin yaitu spin Up dan spin Down.

Ø  Memenuhi prinsip pauli.

Ø  Merupakan sebuah asamble dan sejumlah besar fermion.

Ø  Tekanan gasnya pada suhu nol.

Ø  Gas Fermi membentuk atom helium isotop  pada tekanan standard an juga electron gas dan alkali, metal, litium dan potassium.

Ø  Dapat dilakukan untuk system periodic.

Ø  Partikelnya termasuk fermion.

Ø  Tekanan gasnya pada suhu nol.